Mechanische Ausgleichungsverfahren 95
gleichung im eigentlichen Sinne (also -zu einer Beseitigung der Fehler),
sondern nur zu einer Verminderung der Schwankungen (zu einer bloßen
Glättung).
Im Prinzip sind die Resultate einer „Ausgleichung durch Summation“
grundsätzlich verschieden von denen, welche durch Methoden erhalten
werden, die die Anpassung an eine auf Grund von Betrachtungen über
die Natur.des Falles angenommenen Funktion bewirken. ‘
Über die mechanischen Ausgleichungsmethoden sind zahlreiche
Schriften erschienen, vornehmlich in den Schriften, welche der Pflege
der. Versicherungswissenschaft dienen, vor allem im „Journal of the
Institute of Actuaries‘“; hier haben hauptsächlich die bezüglichen Unter-
suchungen von J. A. Higham, W. 5. B. Woolhouse, G. F. Hardy,
J.Spencer, T.G. Ackland, G:J.Lidstone, G. King, R. Todhunter
große Beachtung gefunden. Außerdem ist eine Abhandlung von J. Karup
in den Trans. of the Second Actuarial Congress zu nennen. Noch in
Jüngster Zeit hat C. H. Wickens*) eine Untersuchung über eine Sum-
mationsmethode veröffentlicht, die er als eine Erweiterung des Wool-
houseschen Verfahrens bezeichnet und in welcher er das den Summa-
tionsverfahren überhaupt zugrunde liegende Prinzip einer Kritik unter-
zieht.
9. Vorteile der graphischen Ausgleichung gegenüber den
mechanischen und andern Methoden, Die Darstellung der Gruppen-
ergebnisse einer Zählung (wie der Altersaufbau eine solche ist) liefert
eine Folge von Rechtecken oder, wenn man es vorzieht, von Punkten,
nämlich den Endpunkten der Gruppenhöhen. Die Ausgleichung besteht
in einem solchen Falle in einer Verschiebung der Zähleinheiten von
dem gerade betrachteten und einigen benachbarten Altern, und der Grund
dieser Verschiebung liegt in dem apriorischen und gewiß gerechtfertigten
Urteil, daß die durch die Beobachtungsdaten angezeigte unregelmäßige
Verteilung den wirklichen Tatsachen nicht entspricht. Um diesen Mangel
zu beseitigen, gibt es keinen besseren Weg, als durch die oberen Be-
grenzungen der Rechtecke oder zwischen den Punkten, welche ihre
Mittelhöhen begrenzen, eine glatte Kurve zu ziehen, welche allen Varia-
tionen des allgemeinen Zuges möglichst treu folgt, welcher Zug sich
nach dem Urteil des Analytikers wahrscheinlich den Tatsachen anpaßt,.
Den beobachteten. Gruppen stehen nun die aus der Ausgleichungskurve
abgeleiteten Gruppen gegenüber, und man hat nachzusehen, ob die akku-
mulierten Differenzen sich innerhalb zulässiger Grenzen halten, d. h. ob
sie abwechselnd positiv und negativ und dem Betrage nach genügend
klein sind (VIL, 12). Die Kurve kann auch noch im einzelnen verbessert
werden, wenn eine Vervollkommnung ihres Verlaufs möglich erscheint;
in der Schlußform kann noch eine solche Transformation an ihr vor-
genommen werden, daß die Gesamtsumme übereinstimmt mit dem rohen
Zählungsergebnis.
1) Trans. Act; Soc... New South Wales, 1912.