Full text: Mathematische Bevölkerungstheorie

Rohe und berichtigte Reproduktivität 223 
burt an, der Zeit der stärksten Bedrohung des neuen Lebens, übrigbleibt. 
Er wird erhalten, indem man die Gehurtenzahl mit einem Überlebens- 
koeffigienten, d.i. mit der Überlebenswahrscheinlichkeit der Geborenen 
am Ende des ersten Lebensjahres multipliziert. Solche Überlebensfak- 
toren können auch für andere Lebensabschnitte berechnet werden, so 
für den Beginn der Schulpflichtigkeit, für den Zeitpunkt des Eintrittes 
der Pubertät und Mannbarkeit, für den Beginn der Militärpflicht, für 
das Alter der höchsten wirtschaftlichen Kraft und anderes mehr. Mit 
Benützung der in der Aktuarwissenschaft gebräuchlichen Bezeichnungs- 
weise werde für den Quotienten e kurz 6, geschrieben. Um zwei Be- 
völkerungen in bezug auf die Überlebenden irgendeines wichtigen 
Alters x zu vergleichen, berechne man für jede von ihnen die Größe 
A 
8 = 6E=G6,=6-—T,; (817) 
dabei bedeutet G die Geburtenzahl (eines Zeitraumes, gewöhnlich eines 
Jahres), 7, die Zahl der vor Erreichung des Alters x Gestorbenen. Für 
x = 1 wird 6 gleich 1 vermindert um die Sterblichkeitsräte der Unter- 
jährigen, gebildet für das den Sterbefällen „äquivalente Jahr“ (s. XL., 8). 
Aus’ der Kolumne V der Tab. LXXXIV_geht hervor, daß die Kinder- 
sterblichkeit und damit auch der Überlebenskoeffizient von Jahr zu Jahr 
beträchtlich varliert; zwischen beiden Größen, wenn man sie mit 7 und 
6 bezeichnet, besteht die Beziehung ; 
zz 6= 1. 
Beide Größen richten sich natürlich nach dem Geschlecht, der Zeit und 
dem Orte. Den größten Wert hatte in Australien der Überlebensfaktor 
im Jahre 1911, wo er 0,9320 betrug. Für die Periode 1901—1910 be- 
trug er hierselbst 0,90490 für das männliche und 0,92047 für das weib- 
liche Geschlecht, 0,09510 und 0,07953 waren die zugehörigen Kinder- 
sterbenswahrscheinlichkeiten. 
Der Überlebensfaktor führt zu dem Begriff des Überlebenswertes 
einer Geburtenrate, d.i. jener Wert, auf welchen sie durch den Ablauf 
der Zeit x reduziert wird. Ist y die gewöhnliche Geburtenrate, so ist 
y6, ihr Überlebenswert beim Alter x; das Integral hiervon, ausgedehnt 
über die ganze mögliche Lebensdauer (0, w), bildet das beste allgemeine 
Maß der Reproduktivität; bezeichnet man es mit X, so besteht also 
die Definition 
zu = „le 6.dz. 
(318) 
Das Integral für sich hat die Bedeutung der „Lebenserwartung beim
	        
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