Kurven zur Darstellung verschiedener Schwankungsformen - 29
führen bei logarithmischer Behandlung im natürlichen System auf zwei
Formen: Y=AX"+C, . (59°)
= AM*+C, (59%)
wobei gesetzt worden ist 19) = Y, IC =C.
Ist C=0, so erhält man durch weiteres Logarithmieren (in einem
beliebigen System) die lineare Gleichung
y=a+ mw; ;
dabei ist log Y==y, log 4= a, log X = x, log M = m geschrieben worden.
2. Bei den parabolischen Kurven
y= A + Bz" (61)
genügen bei A = 0 zwei Beobachtungswerte, um B und m zu bestimmen,
am einfachsten aus logy = log. B + mlogz. (62)
Wenn 4+0, dann wähle man drei Beobachtungen‘ in den Abständen
3
x, kw, k*x und findet aus yı= 4 + Bat
Yı= A + Bla
Yı = A + Bläm an
zuerst %—Y — jm und daraus m = 8% —Yı) — log — u), (631)
Yı—Yı . log & >
dann berechnet sich. weiter
= Ya Ya ya
B= a (kn 5 a FD
und schließlich A aus einem der drei Ansätze.
3. Die Exponentialkurven vom Typus
y=B + Ce** (64)
können erledigt werden; indem man Beobachtungen in den Abständen
%, x +k, z+2k wählt; bezeichnet man sie mit y,, Y,, Yı, SO ergibt sich
Yo Ya __ gak
. Yı—Yı
und dadurch ist @ bestimmt; das weitere verläuft ähnlich wie im vorigen
Falle. ;
4. Die Exponentialkurven ;
Y = A + Benz?
(66)
können bei A4=0 oder bei bekanntem A (man geht dann zu y— 4 =y
über) auf logarithmischem Wege erledigt werden; man hat dann nämlich
logy = log B + na? loge (66?)