Full text: Mathematische Bevölkerungstheorie

Kurven zur Darstellung verschiedener Schwankungsformen - 29 
führen bei logarithmischer Behandlung im natürlichen System auf zwei 
Formen: Y=AX"+C, . (59°) 
= AM*+C, (59%) 
wobei gesetzt worden ist 19) = Y, IC =C. 
Ist C=0, so erhält man durch weiteres Logarithmieren (in einem 
beliebigen System) die lineare Gleichung 
y=a+ mw; ; 
dabei ist log Y==y, log 4= a, log X = x, log M = m geschrieben worden. 
2. Bei den parabolischen Kurven 
y= A + Bz" (61) 
genügen bei A = 0 zwei Beobachtungswerte, um B und m zu bestimmen, 
am einfachsten aus logy = log. B + mlogz. (62) 
Wenn 4+0, dann wähle man drei Beobachtungen‘ in den Abständen 
3 
x, kw, k*x und findet aus yı= 4 + Bat 
Yı= A + Bla 
Yı = A + Bläm an 
zuerst %—Y — jm und daraus m = 8% —Yı) — log — u), (631) 
Yı—Yı . log & > 
dann berechnet sich. weiter 
= Ya Ya ya 
B= a (kn 5 a FD 
und schließlich A aus einem der drei Ansätze. 
3. Die Exponentialkurven vom Typus 
y=B + Ce** (64) 
können erledigt werden; indem man Beobachtungen in den Abständen 
%, x +k, z+2k wählt; bezeichnet man sie mit y,, Y,, Yı, SO ergibt sich 
Yo Ya __ gak 
. Yı—Yı 
und dadurch ist @ bestimmt; das weitere verläuft ähnlich wie im vorigen 
Falle. ; 
4. Die Exponentialkurven ; 
Y = A + Benz? 
(66) 
können bei A4=0 oder bei bekanntem A (man geht dann zu y— 4 =y 
über) auf logarithmischem Wege erledigt werden; man hat dann nämlich 
logy = log B + na? loge (66?)
	        
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