Full text: Mathematische Bevölkerungstheorie

Bestimmung der Leitdifferenzen 
die Leitdifferenzen sind also 
I1=a+415bk + te)? + 1dk8 
D, = bk + 2ck* + 1dk? 
D= 2ck* + 9dk} 
Di = 6dk. 
Daraus aber berechnen sich die Koeffizienten. wie folgt: 
1 1 1m 1 
a=(1-7D+5Di- xD) 
1 11 
be D- D,+ :) 
17/1 3 
= al D; — zDi) 
17/1 
ü— (2) 
Dieser Teil bleibt aufrecht, wenn die Zahl der Gruppen größer 
wird als vier, es treten nur neue Glieder hinzu; so lautet die Lösung 
bei fünf Gruppen: ; 
1 1 1 1 1 
a = +( — DD, + =D: Fo =D: + 5.) 
1 ; 11 5 
b= DD Di +5 Di— Di) 
1/1 3 7 
(rd Ds +5) 
1/1 1 
le DD) 
1/1 
Ela) ; 
7. Bestimmung der Leitdifferenzen zum Zwecke der Kurven- 
konstruktion. Sind einmal die Koeffizienten einer Gleichung bestimmt, 
und will man zu einer in einer arithmetischen Progression fortschreiten- 
den Wertreihe der Variablen die zugehörigen Funktionswerte berechnen, 
so geschieht dies am zweckmäßigsten mit Hilfe der Leitdifferenzen, die 
sich aus den Koeffizienten in folgender Weise ergeben: 
Ist f(x) = a + bx + ca?+ da + ext . (128) 
und sollen f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) gerechnet werden, so hat man 
f(0) = a 
fD=a+ b+ c+ d+ ebdb+ c+ d+ e‘' 
f@)=a-+2b+ 4c+ 8d+ 16e|b+3c+ 7d+ 15e 
fß)=a+3b+ 9c+27d+ 81e|b+5c+19d+ 65e 
f(4) = a + 4b + 160 + 64d + 256e | b + 7c + 37d + 175be 
2c+ 6d+ 14e| 
2c+12d+ 50e/ a4 36e/ 
2c + 18d + 110e | 6d + 60e | 24e.) 
Ozuber, Mathematische Bevölkerungstheoria 1 
AC 
(125)
	        
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