Bestimmung der Leitdifferenzen
die Leitdifferenzen sind also
I1=a+415bk + te)? + 1dk8
D, = bk + 2ck* + 1dk?
D= 2ck* + 9dk}
Di = 6dk.
Daraus aber berechnen sich die Koeffizienten. wie folgt:
1 1 1m 1
a=(1-7D+5Di- xD)
1 11
be D- D,+ :)
17/1 3
= al D; — zDi)
17/1
ü— (2)
Dieser Teil bleibt aufrecht, wenn die Zahl der Gruppen größer
wird als vier, es treten nur neue Glieder hinzu; so lautet die Lösung
bei fünf Gruppen: ;
1 1 1 1 1
a = +( — DD, + =D: Fo =D: + 5.)
1 ; 11 5
b= DD Di +5 Di— Di)
1/1 3 7
(rd Ds +5)
1/1 1
le DD)
1/1
Ela) ;
7. Bestimmung der Leitdifferenzen zum Zwecke der Kurven-
konstruktion. Sind einmal die Koeffizienten einer Gleichung bestimmt,
und will man zu einer in einer arithmetischen Progression fortschreiten-
den Wertreihe der Variablen die zugehörigen Funktionswerte berechnen,
so geschieht dies am zweckmäßigsten mit Hilfe der Leitdifferenzen, die
sich aus den Koeffizienten in folgender Weise ergeben:
Ist f(x) = a + bx + ca?+ da + ext . (128)
und sollen f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) gerechnet werden, so hat man
f(0) = a
fD=a+ b+ c+ d+ ebdb+ c+ d+ e‘'
f@)=a-+2b+ 4c+ 8d+ 16e|b+3c+ 7d+ 15e
fß)=a+3b+ 9c+27d+ 81e|b+5c+19d+ 65e
f(4) = a + 4b + 160 + 64d + 256e | b + 7c + 37d + 175be
2c+ 6d+ 14e|
2c+12d+ 50e/ a4 36e/
2c + 18d + 110e | 6d + 60e | 24e.)
Ozuber, Mathematische Bevölkerungstheoria 1
AC
(125)