130 XI. Natalität 
Der Annahme a) entspricht der Ansatz 
y = a + b sin (x + ß) + d sin 2@ + 7), (256) 
der Annahme b) der Ansatz 
y = a + bsin (x + ß) + ce sin 2@ + ß). (257) 
Die Daten, für’ sich betrachtet, sind unzureichend, um zu entschei- 
den, welche dieser Annahmen vorzuziehen ist. Insofern bleibt eine ge- 
wisse Unsicherheit übrig, die aber im allgemeinen nicht viel zu be- 
deuten hat. 
Als Maß für das Jahr gelte 2x. Da es sich um Gruppenwerte han- 
delt, so hat man es mit bestimmten Integralen von y zu tun, und zwar 
. es . 3 
haben diese für Rı, Ra, Rı, Rı die Intervalle (0, 2) (= x); (x, 7) 
(= ; 2x); ihre Ausführung führt im Falle a) zu den Gleichungen 
Rı= a + 2b sin ß + b0os ß +; b cos 2y ; 
21 24) 2 
R,=a— —bsinß + zo ß — zb cos 2y 
R=a— 2b sin ß — —b cos ß + 2b cos 27 
Rı=0+ 25 sin ß — Zbocos ß— 2b cos 2%. 
Daraus ergibt sich nach Addition aller vier Gleichungen zuerst 
a= AR + RB + RB + RU). (259) 
Bringt man beiderseits @ in Abzug, 80 ergeben sich für die Ab- 
weichungen der Quartalsgruppen von ihrem Mittelwert, die wir mit ge- 
strichenem Buchstaben bezeichnen wollen, die Ausdrücke 
Rı = Zb sin ß + Ab 0os ß + 25 cos 2% 
BR = — zb sin 8 + 2 b008 B— 25 cos 27 
Ry = — 2b sin ß — A bcos B+ 25 cos 27 
Rı= 25 sin ß — 25 cos ß — 25 cos 27, 
Dazu kommt noch Rı+ Rı + Rı+ By = 0. , 
Aus (258*) ergibt sich leicht 
8 ’ nr ’ ‚6 . 
S(R/+ Re) = — Sbeosß=1, A(R/+R/) = beinß= m, 
8 r , 3 
(Rs + RR) = — zb cos 27 = p; (261) 
(258*)