132 XI. Natalität .
worin wieder Rı’, Rı’,... die Abweichungen der Rı, R,,... von ihrem
arithmetischen Mittel bedeuten. Daraus ergeben sich
34m , 6 Bam r Gr
(Rs + RB) = — zb cos ß=1, = (R, + By) = —b sin ß = m,
3 , r 8
zB + RB) =— 6 cos 2ß =p, (264)
woraus sich ebenso wie unter a) ableiten 1äßt ;
3 * % r na , Dana , * ;r In
ze sin 28 = 7V jr (By + RR) (By) = g. (265)
Man hat es jetzt in der Hand, über das Verhältnis = der Amplituden
zu verfügen, und insbesondere auch so zu verfügen, daß qg = 0 wird;
unter allen Umständen muß man das Verhältnis so wählen, daß g reell
wird. Zwischen 2, m, op, g besteht nunmehr die von diesem Verhältnis
abhängige Beziehung
3
ZB +m) =.
16. Ausgleichung unregelmäßiger Perioden. Um die Formeln
des vorigen Artikels anwenden zu können, ist es nötig, die rohen Daten
vorher von dem Einfluß der zeitlichen Zunahme der Bevölkerung, be-
ziehungsweise von der hieraus entspringenden Zunahme der Geburten
zu befreien. Zweckmäßig ist es, statt mit den absoluten Bevrölkerungs-
und Geburtenzahlen mit deren Verhältnissen zu der auf den betreffen-
den Zeitabschnitt (Jahr, Quartal, Monat usw.) entfallenden durch-
schnittlichen Zahl zu operieren. Aber selbst dann ist noch eine Korrek-
tur notwendig; weil die kalendermäßigen Zeiträume unregelmäßige Län-
gen aufweisen. Die Perioden müssen daher egalisiert und dann ent-
sprechend die auf sie entfallenden statistischen Größen berichtigt wer-
den. Sowohl die Monate als auch die Quartale zeigen verschiedene Län-
gen.!) Die ausgeglichenen Monate und Quartale eines gemeinen Jahres
gestalten sich. wie folgt:
31—% 30+2% 31—2 31—%
28 +22 31 31 30 +
31— 30+2 30+% 31-
911 91% 911 911
and die eines Schaltjahres:
31—12 30+1 81—}4 3831—14
29+11' 31—1 31—1 30+%
31—1 30+1 30+4 31—4
97x "N 911 911
1) Die Unterschiede sind gar nicht unerheblich. So differiert der kürzeste
Monat von der durchschnittlichen Monatslänge um fast 8%, derselben, und das
kürzeste Quartal von dem durchschnittlichen um 1.37 %, (im Schaltjahr um 4,918,
bzw. 0,55%).
