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wonach die Verlangsamung etwa den Grad erlangt, den sie vom 5. zum
20. Tage hatte; worauf die Sterblichkeitsrate langsam und ziemlich
regelmäßig abnimmt.
Gibt man der Formel (370) die Gestalt
=> A e* (10
XV. Sterblichkeit
(811)
so daß also für das frühere 1 + f(x) die spezielle Annahme y = e*@-1"
gemacht wird, so 1äßt sie sich einen beträchtlichen Teil der bezüglichen,
aus der Erfahrung konstruierten Kurve anpassen, vorausgesetet, daß man
von kleinen Schwankungen absicht. Es ist aber nicht möglich, mit dieser
Funktion in genügender Weise das ganze erste Lebensjahr zu erfassen.
Wendet man die letzte Gleichung auf zwei verschiedene Punkte an
‘den Punkt x = 1, y = 1 ausgeschlossen), so hat man
logy = a(x — 1) loge
log y= a(z—1)loge,
daraus ergibt sich fan (2 2
und weiter log e«. = blog 2
hat man hieraus b berechnet, so folgt a aus einer der Gleichungen («).
Die Werte von u für die Bruchteile des ersten Tages können durch
die Funktion u,e7* wiedergegeben werden. Damit sich für das Ende
des ersten Tages die anderweitig festgestellte Sterblichkeitsrate 0,005729
ergebe, muß 4, = 0,015573 (für den ersten Lebenstag) genommen wer-
den; dies also wäre die Sterblichkeitsrate im Augenblick der Geburt
entsprechend einer jährlichen Rate 365 - 0,015573 = 5,684. Das kann
auch so, gedeutet werden: einer Sterblichkeitsrate vom Betrage 1 ent-
spricht ein Zeitraum von 64,21 Tagen (= 365 : 5,684); eine Sterblich-
keitsrate, wie sie bei der Geburt besteht, würde, wenn sie durch 64,21
Tage fortwirkte, gerade ausreichen, um den Tod aller Geborenen her-
beizuführen.
11. Der komplexe Charakter der Gesamtsterblichkeit nach
dem Alter. Bevor die Änderungen der Sterblichkeitsrate nach dem
Alter ‚weiter untersucht werden, erscheint es notwendig, einen Rück:
blick auf die allgemeine Sterblichkeitsrate zu werfen. Dieselbe ist de-
finiert worden als die Gesamtzahl der Todesfälle von Personen zwischen
sehr nahen (infinitesimal voneinander abweichenden) Altersgrenzen wäh-
rend einer Zeiteinheit, dividiert durch die mittlere Zahl von Personen
desselhen Alters, gebildet über dieselbe Zeiteinheit.!} Dies ist die Be-
1) In der Praxis werden T und B über ein endliches Altersintervall ge-
nommen. Man hat es dann nicht mehr mit dem strengen Wert von w für ein
einzelnes Alter; sondern mit einem Durchschnittswert über ein Altersintervall zu
tun. Über diesen Unterschied wird noch gesprochen worden.
