304 XV. Sterblichkeit 
Mit den Buchstaben Z und N seien die Verteilungen im Zähler und 
Nenner, aber auch die zu vergleichenden Gruppen bezeichnet; ferner 
seien %,, %, die gemeinsamen Grenzen dieser Gruppen; x,, x, die Ab- 
szissen zu den mittleren Ordinaten, und & bezeichne die gesuchte Ab- 
szisse; dann lautet der Ansatz zur Bestimmung von E£: . 
(375) 
SZ 
ar 
zYE . 
Ye 
Über die Größe von & und seine Beziehungen zu x, und x, lassen 
sich gewisse allgemeine Aussagen machen, und zwar die folgenden: 
1. Die beiden Verteilungen seien linear (wachsend oder abnehmend); 
dann ist & = A ; 
2. Die beiden Verteilungen sind, wie sie auch sonst beschaffen sein 
mögen, an allen Stellen verhältnisgleich; dann fallen x, und x, zusammen 
und geben zugleich E£. 
3, Die Ordinaten der einen Verteilung sind konstant, die der an- 
deren variabel; dann fällt & mit der Abszisse der mittleren Ordinate 
ler variablen Verteilung zusammen. 
4. Das relative Anwachsen der Ordinate in Z ist schneller als in N; 
dann besteht: x, <E&<zx,. 
5. Bei dem umgekehrten Sachverhalt ist x, <E&<xz,. 
6. Verlaufen die beiden Verteilungen nicht monoton, weisen sie viel- 
mehr (oder wenigstens eine davon) Maxima und Minima auf, dann läßt 
sich über & keine allgemeine Aussage machen; es kann dann geschehen, 
daß mehrere £&-Werte existieren. In der Regel läßt sich in einem solchen 
Falle & aus den Gruppendaten nicht bestimmen. ; 
Bei genügend engem Intervall, bei Abwesenheit von Extremen und 
Wendepunkten in den Verteilungskurven kann man diese angenähert 
durch eine Funktion von der Form Ae** bzw. Be’* im Zähler und 
Nenner darstellen. Nimmt man die Intervallgröße als Einheit an, so 
sind zwei aufeinanderfolgende Zählererunnden 
0 
A feed = Ad e= Ale 1) 
4 
feerdz A (e*— 1) 
und das Verhältnis der zweiten zur ersten ist 6“ = m. In gleicher 
Weise ergibt sich für den Nenner & = m, aus dem Verhältnis zweier 
Nachbargruppen. - 
Die Gleichung (375) lautet dann wie folgt 
A 
PS — 1) Am“ 
Bm, _y 3 m}