Full text: Mathematische Bevölkerungstheorie

Variationen der Wachstumerate 
log 2% — logn . ; 
setzt man also —— = Y, SO kommt die Gleichung 
Y = MN — nt 
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(22) 
zustande, welche besagt, daß die Punkte %/y auf einer Geraden liegen, 
die m und % unmittelbar erkennen läßt; ” ergibt sich als der zu 6= 1 
gehörige Wert von y = A, Führt die Auftragung der aus den Be- 
obachtungen resultierenden Punkte auch nicht angenähert zu einer Ge- 
raden, so war die Wahl verfehlt. Da aus dem Beobachtungsmaterial 
der Wert 4 empirisch entnommen werden kann, so hat man mit ihm 
laut (21) auch SZ, und darin liegt eine weitere Probe. 
18. Bestimmung der Konstanten von (20). Liegen über die 
Wachstumsrate Beobachtungen zu geeigneten Zeitpunkten 4, %, % 
und zum Ausgangszeitpunkt % der Zählung vor, so setze man allge- 
mein Sr = R und bilde hiermit die Gleichungen: 
log Rı = logn + (m — nt) logt, 
log Rı = logn + (m — nb6) log t 
log Rı = logn + (m — nt,) logt,; 
durch Elimination von ” entstehen daraus 
log Rı — log Rı = m (logt; — logt) — n(& log — 4 logt,) 
log Ry — log Rı = m (log% — log6) — n(&logt, — k log), 
und bezeichnet man die drei Differenzen in der ersten Gleichung mit 
Say) Uıy Os1, die in der zweiten Gleichung mit Sya, Usa, Use, SO ergibt sich 
M = Syz Da — Say Dar 
© Mae Dgı — Ur Use 
n= Saa Uyz — Say Usa 
a Ua Var — War Dgg 
Sind m und ® berechnet, so folgt 
log n = logR — (m — ni) logt 
in dreifacher Bestimmung, worin eine Kontrolle der Rechnung liegt. . 
Indessen kann man m, %, falls n als das zu t= 1 gehörige R be- 
kaunt sein sollte, einfacher aus (22), d. i. aus 
Yı = mM — nl, 
Yr = M — Nly 
Us = M— nz 
bestimmen; man hat dann 
m = Ah dh m = bh 
. y R 9 1 oder 9 3 9 2 
== 7 2 == 2 78 — * 
= nz
	        
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