76 VII Übersicht der Bevölkerungscharaktere 
A_BO_ gü0+bt+a#4--) 
B UFG® aA EF--) | 006 
= 21406, b)t— b6—b) — @-—- NE) 
dargestellt werden. 
Die Koeffizienten dieser Entwicklung nehmen fast in allen prakti- 
schen Fällen so rasch ab, daß die auf den zweiten, mitunter selbst auf 
den ersten Grad abgekürzte Formel selbst für erheblich große £ anwend- 
bar bleibt.) 
Abgeleitete Charaktere zeigen in bezug auf zeitliche Veränderlich- 
keit in der Regel größere Komplikation. Als Beispiel nehmen wir den 
Fall, irgendeine Verhältniszahl sei für Personen abzuleiten, nachdem sie 
bereits für jedes der beiden Geschlechter bestimmt worden ist, voraus- 
gesetzt, daß diese zwei speziellen Verhältniszahlen verschieden sich 
ändern mit dem Ablauf der Zeit (wie etwa die Morbiditäts- oder die 
Sterblichkeitsrate bei einer bestimmten Krankheit). Angenommen, die 
Verhältniszahlen für männliche und weibliche Personen seien 
m, = mM (1 +bat ++) (205) 
w=W(1+bt ++; (206) 
des weiteren, angenommen, das Verhältnis aus der Differenz der Ge- 
schlechter durch ihre Summe, also Mi = 4 oder Wa“ @, ändere 
sich mit der Zeit nach Maßgabe der Funktion 
= (148 VOA +) Oder  g, = — 3 (207) 
dann ist in.jedem Zeitpunkte die betreffende Verhältniszahl für „Per- 
sonen“ mit —_ Mm+Ww 
D= "MW anzuseLizen. 
Man hat also die beiden Gleichungen 
(2—m)M + (p—w) W = 0, 
(d— WM (1+4)W=0, 
aus welchen folgt 
P—m) (1 +) +@-—w)1—)=0 
und daraus berechnet sich 
P = (Mm + w) + 34 (m — w); (208) 
führt man hier die durch (205)—(207) gegebenen Abhängigkeiten von 
der Zeit ein, so ergibt sich auch p als Funktion der Zeit, und zwar 
D=1A+Bt4+Ct+4...] (209) 
1) Gewöhnlich mindestens bis £ == 100.